为什么原函数的导数和反函数的导数是相互关联

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小编:展开全部 首先,你必须了解它是什么样的反函数。 通常,设置原始函数y = f(x)。 接下来,将反函数设置为y = f ^ -1(x),使得两个图像关于线y = x对称。 然而,原始函数和反函数之间

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首先,你必须了解它是什么样的反函数。
通常,设置原始函数y = f(x)。
接下来,将反函数设置为y = f ^ -1(x),使得两个图像关于线y = x对称。
然而,原始函数和反函数之间的这种导数并不重要。
这必须是以x = f ^ -1(y)的形式写入的反函数,并且其导数与原函数的导数成反比关系。
在相同的坐标系的xy,在函数y = f(x)和逆函数X = F ^ - 1(Y)的原始是相同的图像,则可以看到,在通过以下方式的相同点(X0,Y0)。函数。切线当然是相同的切线。
在原函数y = f(x)中,我们所看到的导数几何上是从正x轴到切线的角度的正切。
在反函数X = F ^ - 1(y)时,我们正在寻找的衍生物,在几何意义上说,是相对于所述切线y轴的正轴的切线的角度。
这两个函数在相同的坐标系x-y中是相同的曲线,并且在同一点(x 0,y 0)中是相同的切线。
这个“正轴线X到正切角度”相同切线作为和“轴和正轴的切线角度”。另外,当然,它是90°,则是两个反向过程的切线角度。
因此,存在“原函数的导数和反函数的导数具有冲突关系”的特性。
扩展数据:通常,令C为函数y = f(x)(x∈A)的值。由于每个克(Y)找到函数g(y)为等于x,则函数X =克(Y)(y∈C)被称为函数y = f的逆函数(X)(x∈A),它表示为y = f ^( - 1)(x)。
反函数y = f ^( - 1)(x)的范围和值范围分别是函数y = f(x)的范围和范围。
最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。
通常,F之间的对应关系有x和y(x)中,如果对应于y = F(X),Y = F的反函数(x)是x = F(Y)或Y = F - (X)中一。
存在反函数(默认为单值函数)的条件是原始函数必须是1:1(不一定在完整的数字字段中)。
注意:上标1并不意味着强制。
在解释这个定理之前,我们介绍了函数的精确单调性。
令y = f(x)为D的域和f(D)的值范围。
调用x = f(x),严格单调递增D,x 1 x 2,如2点x 1和x 2 D,Y 1 Y 2。当Y1Y2存在时,x1x2在DEstrictamente中单调减小,y = f(x)。
证明:在D中严格增加f。对于任何y∈f(D),存在x∈D,使得f(x)= y。
并且由于f的精确单调性,D存在于y和任意xx。任意xx有yy。
总之,f(x)= y中只有一个x。根据反函数定义,f具有反函数f-1。
取f(D)的2 1 y 1和y 2,并设y 1 y 2。
由于f具有反函数fα1,因此存在x1 =f≤1(y1),x2 =f≤1(y2)和x1,x2≤D。
此时,如果x1≥x2,则根据f的精确单调性,y1≥y2成立,这与我们假设的y 1 y 2不一致。
因此,当x 1×2,即y 1 y 2时,它变为f -1(y 1)f -1(y 2)。
这证明了反函数f-1也是严格唯一的。
如果f严格随D减小,则测试类似。
可以从函数推导定律导出从由基本函数的和,差,乘积,商或相互复合组成的函数导出的函数。
推导的基本规则如下。1.微分线性:函数的线性组合的推导。这相当于首先导出每个部分,然后采用线性组合(即类型1)。
2.从两个函数的乘积导出的函数:两个导数+一个导数导出类型(即类型2)。
3.从两个函数的商得出的函数也是分数:(由子项导出的乘数 - 次级乘数)除以父项的平方(即类型3)。
4.如果存在复杂函数,则使用链规则派生它们。
参考:百度百科 - 反函数参考:百度百科 - 分化

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